Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie II Affine Differentialgeometrie

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

1. Kapitel Ebene Kurven im Kleinen.- 1. Affine Abbildung.- 2. Rechenregeln.- 3. Affinabstand.- 4. Affinlänge eines Kurvenbogens.- 5. Affinkrümmung.- 6. Geometrische Deutung der Affinnormalen.- 7. Natürliche Gleichung.- 8. Die Kegelschnitte als W- Kurven.- 9. Bestimmung der eingliedrigen Gruppen flächentreuer Affinitäten.- 10. W- Kurven.- 11. Schmiegkegelschnitte.- 12. Die Affinevolute.- 13. Tangentenbild und Krümmungsbild.- 14. Zusammenhang mit Bewegungsinvarianten.- 15. Aufgaben.- 2. Kapitel Ebene Kurven im Großen.- 16. Erste Variation der Affinlänge.- 17. Ein Satz von Liebmann über Paare von Kegelschnitten.- 18. Eilinien.- 19. Die Mindestzahl der sextaktischen Punkte einer Eilinie.- 20. Folgerungen.- 21. Ein Satz von Minkowski und Böhmer über elliptisch gekrümmte Eilinien.- 22. Eine Kleinsteigenschaft der Ellipse.- 23. Eine Extremeigenschaft des Dreiecks.- 24. Dreipunktproblem von Sylvester.- 25. Größteigenschaft des Dreiecks.- 26. Eine isoperimetrische Eigenschaft der Ellipse.- 27. Aufgaben und Lehrsätze.- 3. Kapitel Raumkurven.- 28. Vektoren im Raum.- 29. Der ausgezeichnete Kurven-Parameter.- 30. Das begleitende Dreibein vierter Ordnung.- 31. Die Kurven mit festen Affinkrümmungen.- 32. Kennzeichnende Eigenschaften der Kurven mit festen Affinkrümmungen.- 33. Gewindekurven.- 34. Weitere besondere Kurven.- 35. Kurven mit geraden Schwerlinien.- 36. Das Variationsproblem der Affinlänge.- 37. Kurven mit gemeinsamer Sehnenmittenfläche.- 38. Aufgaben.- 4. Kapitel Flächentheorie, niederer Teil.- 39. Die quadratische Grundform.- 40. Die Affinnormale.- 41. Kanonische Flächendarstellung.- 42. Schmieg-J2.- 43. Geometrische Deutungen der Affinnormalen.- 44. Bestimmung der Flächen mit zentrischen ebenen Schnitten.- 45. Flächen mit ebenen Schattengrenzen.-46. Die kubische Grundform von Fubini und Pick.- 47. Die Affinoberfläche.- 48. Aufgaben und Lehrsätze.- 5. Kapitel Allgemeine Flächentheorie.- 49. Die Ableitungsgleichungen für Asymptotenparameter.- 50. Ein Hilfssatz für ein vollständig integrierbares System von linearen totalen Differentialgleichungen.- 51. Bestimmung einer Fläche durch die Grundformen.- 52. Die Formeln von Lelieuvre.- 53. Tensoren.- 54. Die Differentialgleichung der geodätischen Linien.- 55. Der Parallelismus von Levi-Civita.- 56. Christoffels invariante Ableitungen eines Tensors.- 57. Riemanns Krümmungstensor.- 58. Die Grundformen der affinen Flächentheorie.- 59. Die Ableitungsgleichungen.- 60. Die Integrierbarkeitsbedingungen.- 61. Die affinen Hauptkrümmungen.- 62. Das Krümmungsbild.- 63. Formeltafeln.- 64. Zusammenhang mit Bewegungsinvarianten.- 65. Affine Differentialgeometrie der Hyperflächen im Rn+1.- 66. Die Identität von Padova und Bianchi.- 67. Aufgaben.- 6. Kapitel Extreme bei Flächen.- 68. Affinminimalflächen.- 69. Einige kennzeichnende Eigenschaften der Affinminimalflächen.- 70. Gegenstück zum Problem von Björling.- 71. Flächen, die zugleich gewöhnliche und Affinminimalflächen sind.- 72. Eine Kleinsteigenschaft des Ellipsoids.- 73. Isoperimetrie der Ellipsoide.- 74. Eiflächen mit festem H.- 75. Bemerkungen und Aufgaben.- 7. Kapitel Besondere Flächen.- 76. Eigentliche Affinsphären.- 77. Eiflächen mit geraden Schwerlinien.- 78. Uneigentliche Affinsphären.- 79. Eine Kennzeichnung der Affinsphären.- 80. Windschiefe Flächen.- 81. LiesJ2.- 82. Über die Einhüllenden der Lie-J2.- 83. Die Lie-J2 bei windschiefen Flächen.- 84. Die J2Lies und der Satz Maschkes.- 85. Schiebflächen.- 86. Bestimmung der windschiefen Schiebflächen.- 87. Die affinsphärischenSchiebflächen.- 88. Neue Kennzeichnung der eigentlichen Affinsphären.- 89. W- Flächen.- 90. Ein affines Gegenstück zur Unverbiegbarkeit der Kugel.- 91. Aufgaben und Bemerkungen.- Namen und Stichwortverzeichnis.