Theorie nichtlinearer Netzwerke

Das Lehrbuch behandelt die nichtlineare Netzwerktheorie, ausgehend von einem geometrischen Standpunkt. Die zur Geometrisierung der Theorie verwendeten mathematischen Konzepte werden in einleitenden Kapiteln dargestellt. Der Leser findet eine präzise Beschreibung in einer Sprache, die die Theorie transparent und leicht merkbar macht. Nach Definition von System- und Netzwerkbegriff wird auf die Modellbildung eingegangen und das Modell der Realisierung vergleichend gegenüberstellt. Neben klassischen Beiträgen zur zeitvarianten Theorie findet man auch störungstheoretische Methoden. Das Buch stellt die Theorie nichtlinearer Netzwerke in neuer Konzeption dar, die den Leser an die neuere Entwicklung heranführt. Zahlreiche Beispiele illustrieren das primär für Elektrotechnik-Studenten höherer Semester an technischen Hochschulen bestimmte Werk.

1 Einleitung.- 1.1 Tendenzen der modernen System- und Netzwerktheorie.- 1.2 Systemtheorie und ihre praktische Anwendung.- 1.3 Geometrisierung der System- und Netzwerktheorie.- 1.4 Algebraische Strukturen.- 1.5 Vektorräume und lineare Abbildungen.- 1.6 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 1.7 Historische Anmerkungen zur System- und Netzwerktheorie.- 2 Grundkonzeptionen.- 2.1 Systeme und Netzwerke.- 2.2 Modellbildung.- 2.3 Lineare und nichtlineare Systeme.- 2.3.1 Beschreibungsgleichungen und Systeme.- 2.3.2 Lösungsmannigfaltigkeiten linearer und nichtlinearer Systeme.- 2.3.3 Lösungsmannigfaltigkeiten parametrisierter Systeme.- 3 Grundlagen der Theorie elektrischer Netzwerke.- 3.1 Die Maxwellschen Gleichungen.- 3.2 Modellbildung für die Subsysteme.- 3.2.1 Prinzipien der Modellbildung.- 3.2.2 Die physikalische Modellbildung.- 3.2.3 Andere Verfahren zur Modellbildung.- 3.2.4 Die Grenzen der quasistationären Modellbildung.- 3.3 Modellbildung für das Verbindungsnetzwerk.- 3.4 Das vollständige Netzwerkmodell.- 4 Lineare zeitinvariante Netzwerke.- 4.1 Lineare Subsysteme und Netzwerkelemente.- 4.2 Lineare nichtdynamische Netzwerke.- 4.3 Bemerkungen zur Stabiliät und Kondition in der Numerik.- 4.4 Lineare dynamische Netzwerke.- 4.5 Lösungsverfahren im Zeitbereich.- 4.6 Leistungsbetrachtungen im Zeitbereich.- 4.7 Lösungsverfahren im Frequenzbereich.- 4.7.1 Überblick und Problemstellung.- 4.7.2 Der Heaviside-Yosida-Kalkül.- 4.7.3 Der AC-Kalkül.- 4.8 Leistungsbetrachtungen im Frequenzbereich.- 4.9 Der allgemeine AC-Kalkül.- 4.10 Die Input-Output-Beschreibung.- 4.11 Qualitative Eigenschaften nichtdynamischer Netzwerke.- 4.12 Qualitative Eigenschaften dynamischer Netzwerke.- 4.12.1 Ljapunov-Stabilität und asymptotische Stabilität.- 4.12.2 Übertragungsstabilität.- 5 Lineare Zeitvariante dynamische Netzwerke.- 5.1 Übersicht.- 5.2 Netzwerkelemente und Verbindungsnetzwerk.- 5.3 Beschreibungsgleichungen.- 5.4 Die speziellen Zustandsgleichungen.- 5.5 Methoden der Störungsrechnung.- 5.6 Lineare periodisch zeitvariante Netzwerke.- 5.7 Die Input-Output-Beschreibung.- 5.8 Die qualitative Theorie.- 5.8.1 Ljapunov-Stabilität und asymptotische Stabilität.- 5.8.2 Input-Output-Stabilität.- 6 Nichtlineare Netzwerke.- 6.1 Netzwerkelemente.- 6.2 Allgemeine Überlegungen zu den Beschreibungsgleichungen.- 6.3 Nichtlineare Widerstandsnetzwerke.- 6.4 Parametrisierte Familien nichtlinearer Widerstandsnetzwerke.- 6.5 Anmerkungen zur DC-Empfindlichkeitsanalyse.- 6.6 Stückweise lineare Widerstandsnetzwerke.- 6.7 Beschreibungsgleichungen dynamischer Netzwerke.- 6.7.1 Einleitende Überlegungen.- 6.7.2 Algebro-Differentialgleichungen.- 6.7.3 Beschreibungsgleichungen.- 6.7.4 Die speziellen Zustandsgleichungen.- 6.7.5 Netzwerktheorie und Mechanik als dynamische Theorien.- 6.8 Dynamik und einfache quantitative Lösungsverfahren.- 6.8.1 Überblick.- 6.8.2 Generische Dynamik und singuläre Störungsrechnung.- 6.8.3 Kleinsignalanalyse.- 6.9 Lösungstypen und Existenzsätze.- 6.9.1 Fixpunkte und Grenzzyklen.- 6.9.2 Grenzzyklen und Abbildungsgrad.- 6.9.3 Die Poincaré-Abbildung.- 6.9.4 Weitere Lösungstypen und chaotisches Verhalten.- 6.10 Weitere quantitative Lösungsverfahren.- 6.10.1 Problemstellung störungstheoretischer Methoden.- 6.10.2 Direkte störungstheoretische Methoden.- 6.10.3 Mittelungsmethoden.- 6.11 Qualitative Theorie und Methoden.- 6.11.1 Ljapunov-Stabilität und asymptotische Stabilität.- 6.11.2 Die Andronov-Hopf-Bifurkation.- 6.12 Die Input-Output-Beschreibung und Stabilität.- A: Grundlagen und Elemente der linearen Algebra.- B: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangential- und Kotangentialraum.- C: Einiges aus der Graphentheorie.- Literatur.