Note di matematica, storia e cultura. Vol. 7: Felix Klein: il programma di Erlangen Felix Klein: il programma di Erlangen

Questo numero delle Note, curato da Lorenzo Magnani e da Riccardo Dossena, è dedicato alla ripresentazione del programma di Erlangen, nella classica traduzione italiana di Gino Fano, arricchita da un'introduzione di Jean Dieudonné e da un saggio di François Russo. Quest'ultimo contributo in particolare presenta la genesi del programma, a partire dai primi decenni dell' Ottocento, concentrando la propria attenzione sulla costituzione - con Poncelet - della Geometria proiettiva in forma di dottrina e sulla scoperta delle Geometrie non euclidee. Fu questa una vera e propria "avventura" internazionale, cui parteciparono matematici tedeschi (Klein, Staudt, Grassmann, Helmholtz, Riemann), russi (Lobacevskiy), ungheresi (Bolyai), inglesi (Cayley), francesi (Poncelet, Chasles), italiani (Beltrami).

Prefazione.- Considerazioni intorno a ricerche geometriche recenti, Felix Klein.- Gruppo di trasformazioni dello spazio; I gruppi di trasformazione di cui l'uno abbraccia l'altro vengono subordinati fra loro; Geometria proiettiva; Trasporto mediante rappresentazione; Dell'arbitrarietà nella scelta dell'elemento dello spazio, principio di trasporto di HESSE, geometria della retta; Geometria dei raggi reciproci, interpretazione di x + iy; estensione delle cose precedenti, Geometria delle sfere di LIE; Enumerazione di metodi ulteriori che hanno a fondamento un gruppo di trasformazioni puntuali; Sul gruppo di tutte le trasformazioni di contatto; Sulle varietà a quante si vogliano dimensioni; Osservazioni finali.- Note.- Postfazione, P. François Russo s.j.