I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie.- 1 Grundlegende Begriffe über Mengen.- 1.1 Definition und Darstellung einer Menge.- 1.2 Mengenoperationen.- 1.3 Spezielle Zahlenmengen.- 2 Rechnen mit reellen Zahlen.- 2.1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften.- 2.1.1 Rationale, irrationale und reelle Zahlen.- 2.1.2 Rundungsregeln.- 2.1.3 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade.- 2.1.4 Grundrechenarten.- 2.2 Intervalle.- 2.3 Bruchrechnung.- 2.4 Potenzen und Wurzeln.- 2.5 Logarithmen.- 2.6 Binomischer Lehrsatz.- 3 Elementare (endliche) Reihen.- 3.1 Definition einer Reihe.- 3.2 Arithmetische Reihen.- 3.3 Geometrische Reihen.- 3.4 Spezielle Zahlenreihen.- 4 Gleichungen mit einer Unbekannten.- 4.1 Algebraische Gleichungen.- 4.1.1 Allgemeine Vorbetrachtungen.- 4.1.2 Lineare Gleichungen.- 4.1.3 Quadratische Gleichungen.- 4.1.4 Kubische Gleichungen.- 4.1.5 Bi-quadratische Gleichungen.- 4.2 Lösungshinweise für nichtalgebraische Gleichungen.- 4.3 Graphisches Lösungsverfahren.- 4.4 Tangentenverfahren von Newton.- 5 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie.- 5.1 Satz des Pythagoras.- 5.2 Höhensatz.- 5.3 Kathetensatz (Euklid).- 5.4 Satz des Thales.- 5.5 Strahlensätze.- 5.6 Sinussatz.- 5.7 Kosinussatz.- 6 Ebene geometrische Körper (Planimetrie).- 6.1 Dreiecke.- 6.1.1 Allgemeine Beziehungen.- 6.1.2 Spezielle Dreiecke.- 6.1.2.1 Rechtwinkliges Dreieck.- 6.1.2.2 Gleichschenkliges Dreieck.- 6.1.2.3 Gleichseitiges Dreieck.- 6.2 Quadrat.- 6.3 Rechteck.- 6.4 Parallelogramm.- 6.5 Rhombus oder Raute.- 6.6 Trapez.- 6.7 Reguläres n-Eck.- 6.8 Kreis.- 6.9 Kreissektor oder Kreisausschnitt.- 6.10 Kreissegment oder Kreisabschnitt.- 6.11 Kreisring.- 6.12 Ellipse.- 7 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie).- 7.1 Würfel.- 7.2 Quader.- 7.3 Pyramide.- 7.4 Pyramidenstumpf.- 7.5 Tetraeder oder dreiseitige Pyramide.- 7.6 Gerader Kreiszylinder.- 7.7 Gerader Kreiskegel.- 7.8 Gerader Kreiskegelstumpf.- 7.9 Kugel.- 7.10 Kugelabschnitt, Kugelsegment oder Kugelkappe.- 7.11 Kugelschicht oder Kugelzone.- 7.12 Kugelausschnitt oder Kugelsektor.- 7.13 Ellipsoid.- 7.14 Rotationsparaboloid.- 7.15 Torus.- 7.16 Guldinsche Regeln für Rotationskörper.- 8 Koordinatensysteme.- 8.1 Ebene Koordinatensysteme.- 8.1.1 Rechtwinklige oder kartesische Koordinaten.- 8.1.2 Polarkoordinaten.- 8.1.3 Koordinatentransformationen.- 8.1.3.1 Parallelverschiebung eines kartesischen Koordinatensystems.- 8.1.3.2 Zusammenhang zwischen den kartesischen und den Polarkoordinaten.- 8.2 Räumliche Koordinatensysteme.- 8.2.1 Rechtwinklige oder kartesische Koordinaten.- 8.2.2 Zylinderkoordinaten.- 8.2.3 Zusammenhang zwischen den kartesischen und den Zylinderkoordinaten.- II Vektorrechnung.- 1 Grundlegende Begriffe.- 1.1 Vektoren und Skalare.- 1.2 Spezielle Vektoren.- 1.3 Gleichheit von Vektoren.- 1.4 Kollineare, parallele und anti-parallele Vektoren.- 2 Komponentendarstellung eines Vektors.- 2.1 Komponentendarstellung in einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem.- 2.2 Komponentendarstellung spezieller Vektoren.- 2.3 Betrag und Richtungswinkel eines Vektors.- 3 Vektoroperationen.- 3.1 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 3.2 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3.3 Skalarprodukt (inneres Produkt).- 3.4 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt).- 3.5 Spatprodukt (gemischtes Produkt).- 3.6 Formeln für Mehrfachprodukte.- 4 Ableitung eines Vektors nach einem Parameter.- 4.1 Vektordarstellung einer Kurve.- 4.2 Tangentenvektor (Ableitung eines Vektors nach einem Parameter).- 5 Anwendungen.- 5.1 Arbeit einer konstanten Kraft.- 5.2 Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor.- 5.3 Parameterform einer Geraden.- 5.4 Parameterform einer Ebene.- III Funktionen und Kurven.- 1 Grundlegende Begriffe.- 1.1 Definition einer Funktion.- 1.2 Darstellungsformen einer Funktion.- 1.2.1 Analytische Darstellung.- 1.2.2 Graphische Darstellung.- 2 Allgemeine Funktionseigenschaften.- 2.1 Nullstellen.- 2.2 Symmetrie.- 2.3 Monotonie.- 2.4 Periodizität.- 2.5 Umkehrfunktion (inverse Funktion).- 3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion.- 3.1 Grenzwert einer Folge.- 3.2Grenzwert einer Funktion.- 3.2.1 Grenzwert für x ? x0.- 3.2.2 Grenzwert für x ? ± ?.- 3.3 Rechenregeln für Grenzwerte.- 3.4 Grenzwertregel von Bernoulli und de l’Hospital.- 3.5 Stetigkeit einer Funktion.- 4 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).- 4.1 Definition der ganzrationalen Funktionen.- 4.2 Lineare Funktionen (Geraden).- 4.2.1 Allgemeine Geradengleichung.- 4.2.2 Hauptform einer Geraden.- 4.2.3 Punkt-Steigungs-Form einer Geraden.- 4.2.4 Zwei-Punkte-Form einer Geraden.- 4.2.5 Achsenabschnittsform einer Geraden.- 4.2.6 Hessesche Normalform einer Geraden.- 4.2.7 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 4.2.8 Schnittwinkel zweier Geraden.- 4.3 Quadratische Funktionen (Parabeln).- 4.3.1 Hauptform einer Parabel.- 4.3.2 Produktform einer Parabel.- 4.3.3 Scheitelpunktsform einer Parabel.- 4.4 Polynomfunktionen höheren Grades (n-ten Grades).- 4.4.1 Abspaltung eines Linearfaktors.- 4.4.2 Nullstellen einer Polynomfunktion.- 4.4.3 Produktdarstellung einer Polynomfunktion.- 4.5 Homer-Schema.- 4.6 Reduzierung einer Polynomfunktion (Nullstellenberechnung).- 5 Gebrochenrationale Funktionen.- 5.1 Definition der gebrochenrationalen Funktionen.- 5.2 Nullstellen, Definitionslücken, Pole.- 5.3 Asymptotisches Verhalten im Unendlichen.- 6 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 6.1 Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten.- 6.2 Wurzelfunktionen.- 6.3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten.- 7 Trigonometrische Funktionen.- 7.1 Winkelmaße.- 7.2 Definition der trigonometrischen Funktionen.- 7.3 Sinus- und Kosinusfunktion.- 7.4 Tangens- und Kotangensfunktion.- 7.5 Wichtige Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen.- 7.6 Trigonometrische Formeln.- 7.6.1 Additionstheoreme.- 7.6.2 Formeln für halbe Winkel.- 7.6.3 Formeln für Winkelvielfache.- 7.6.4 Formeln für Potenzen.- 7.6.5 Formeln für Summen und Differenzen.- 7.6.6 Formeln für Produkte.- 7.7 Anwendungen in der Schwingungslehre.- 7.7.1 Allgemeine Form einer Sinus- und Kosinusfunktion.- 7.7.2 Harmonische Schwingungen (Sinusschwingungen).- 7.7.2.1 Gleichung einer harmonischen Schwingung.- 7.7.2.2 Darstellung einer harmonischen Schwingung im Zeigerdiagramm.- 7.7.3 Superposition (Überlagerung) gleichfrequenter harmonischer Schwingungen.- 8 Arkusfunktionen.- 8.1 Arkussinus- und Arkuskosinusfunktion.- 8.2 Arkustangens- und Arkuskotangensfunktion.- 8.3 Wichtige Beziehungen zwischen den Arkusfunktionen.- 9 Exponentialfunktionen.- 9.1 Definition der Exponentialfunktionen.- 9.2 Spezielle Exponentialfunktionen aus den Anwendungen.- 9.2.1 Abklingfunktion.- 9.2.2 Sättigungsfunktion.- 9.2.3 Gauß-Funktion (Gaußsche Glockenkurve).- 9.2.4 Kettenlinie.- 10 Logarithmusfunktionen.- 10.1 Definition der Logarithmusfunktionen.- 10.2 Spezielle Logarithmusfunktionen.- 11 Hyperbelfunktionen.- 11.1 Definition der Hyperbelfunktionen.- 11.2 Wichtige Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen.- 11.3 Formeln.- 11.3.1 Additionstheoreme.- 11.3.2 Formeln für halbe Argumente.- 11.3.3 Formeln für Vielfache des Arguments.- 11.3.4 Formeln für Potenzen.- 11.3.5 Formeln für Summen und Differenzen.- 11.3.6 Formeln für Produkte.- 11.3.7 Formel von Moivre.- 12 Areafunktionen.- 12.1 Definition der Areafunktionen.- 12.2 Wichtige Beziehungen zwischen den Areafunktionen.- 13 Kegelschnitte.- 13.1 Allgemeine Gleichung eines Kegelschnittes.- 13.2 Kreis.- 13.2.1 Geometrische Definition.- 13.2.2 Mittelpunktsgleichung eines Kreises (Ursprungsgleichung).- 13.2.3 Kreis in allgemeiner Lage (Hauptform).- 13.2.4 Parameterdarstellung eines Kreises.- 13.2.5 Gleichung eines Kreises in Polarkoordinaten.- 13.3 Ellipse.- 13.3.1 Geometrische Definition.- 13.3.2 Mittelpunktsgleichung einer Ellipse (Ursprungsgleichung).- 13.3.3 Ellipse in allgemeiner Lage (Hauptform).- 13.3.4 Parameterdarstellung einer Ellipse.- 13.3.5 Gleichung einer Ellipse in Polarkoordinaten.- 13.4 Hyperbel.- 13.4.1 Geometrische Definition.- 13.4.2 Mittelpunktsgleichung einer Hyperbel (Ursprung
