Höhere Analysis mit DERIVE Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und übungsaufgaben sowie Mustersitzungen mit DERIVE

Dieses Buch stellt die Fortsetzung des Bandes "Mathematik mit DERIVE" dar, das der Autor zusammen mit Adi-Ben Israel und R. P. Gilbert geschrieben hat. Die ausgewählten Themen umfassen den Stoff, den jeder Mathematik- und Ingenieurstudent aus der mehrdimensionalen Analysis kennen sollte. Dabei unterstützen ihn einerseits viele Übungsaufgaben, andererseits Mustersitzungen mit dem Computeralgebra-System DERIVE, damit der Blick auf die mathematischen Inhalte nicht durch (zu-)viel Rechnerei verstellt wird.

1 Metrische Räume und Stetigkeit.- 1.1 Konvergenz in metrischen Räumen.- 1.2 Topologie metrischer Räume.- 1.3 Stetige Funktionen zwischen metrischen Räumen.- 1.4 Stetigkeit von Vektorfunktionen mehrerer Variablen.- 2 Mehrdimensionale Differentiation.- 2.1 Partielle Differenzierbarkeit.- 2.2 Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Punktionen.- 2.3 Taylorsche Formel.- 2.4 Lokale Extrema.- 3 Implizite Funktionen und Iteration.- 3.1 Implizite Punktionen zweier Variablen.- 3.2 Iteration in metrischen Räumen.- 3.3 Implizite Punktionen mehrerer Variablen.- 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 4.1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung.- 4.2 Elementare Lösungstechniken.- 4.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5 Kurven im $$ {\mathbb{R}^n} $$.- 5.1 Parameterdarstellungen von Kurven.- 5.2 Kurven und Tangenten.- 5.3 Rektifizierbarkeit und Kurvenlänge.- 5.4 Funktionen mit beschränkter Variation.- 5.5 Riemann-Stieltjes-Integrale.- 5.6 Kurvenintegrale.- 6 Mehrdimensionale Integration.- 6.1 Integration über Quader.- 6.2 Iterierte Integrale und der Satz von Fubini.- 6.3 Integration über Jordan-meßbare Mengen.- 6.4 Der Transformationssatz.- 7 Integralsätze.- 7.1 Der zweidimensionale Integralsatz von Gauß.- 7.2 Dreidimensionale Flächen.- 7.3 Der dreidimensionale Integralsatz von Gauß.- 7.4 Der Satz von Stokes.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Derive Stichwortverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

Dr. habil. Wolfram Koepf forscht im Bereich der Computeralgebra am Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik, Berlin. Er ist Mitautor des Buches "Mathematik mit DERIVE" (Vieweg 1993).