Fuzzy-Regelung Grundlagen, Entwurf, Analyse

Nachdem die ersten Fuzzy-Regler Anfang der siebziger Jahre entwickelt und in der Praxis erprobt wurden, hat das Gebiet der Fuzzy-Regelung in den vergangenen Jahrzehnten einen gewaltigen Fortschritt erfahren. Die zugrunde liegenden mathematischen und technischen Konzepte sind umfassend analysiert worden, und mittlerweile werden Fuzzy-Regler in vielen industriellen Anwendungen routinemäßig eingesetzt. Das Ziel dieses Buches ist eine kritische Bestandsaufnahme der Fuzzy-Regler aus Sicht der klassischen Regelungstechnik. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt in der Darstellung von Themen, die für den Anwender von besonderem Interesse sind. Hierzu zählen insbesondere die (Selbst-) Einstellung, Optimierung und Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Reglern. Ausgehend von einer detaillierten Einführung in die Gebiete Fuzzy-Systeme und Regelungstechnik wird der Leser systematisch an aktuelle Forschungsergebnisse herangeführt.

1. Grundlagen der Fuzzy-Systeme.- 1.1 Fuzzy-Mengen.- 1.2 Repräsentation von Fuzzy-Mengen.- 1.2.1 Definition mittels Funktionen.- 1.2.2 Niveaumengen.- 1.3 Fuzzy-Logik.- 1.3.1 Aussagen und Wahrheitswerte.- 1.3.2 t-Normen und t-Conormen.- 1.3.3 Voraussetzungen und Probleme.- 1.4 Operationen auf Fuzzy-Mengen.- 1.4.1 Durchschnitt.- 1.4.2 Vereinigung.- 1.4.3 Komplement.- 1.4.4 Linguistische Modifizierer.- 1.5 Das Extensionsprinzip.- 1.5.1 Abbildungen von Fuzzy-Mengen.- 1.5.2 Abbildungen von Niveaumengen.- 1.5.3 Kartesisches Produkt und zylindrische Erweiterung.- 1.5.4 Extensionsprinzip für mehrelementige Abbildungen.- 1.6 Fuzzy-Relationen.- 1.6.1 Gewöhnliche Relationen.- 1.6.2 Anwendung von Relationen und Inferenz.- 1.6.3 Inferenzketten.- 1.6.4 Einfache Fuzzy-Relationen.- 1.6.5 Verkettung von Fuzzy-Relationen.- 1.7 Ähnlichkeitsrelationen.- 1.7.1 Fuzzy-Mengen und extensionale Hüllen.- 1.7.2 Skalierungskonzepte.- 1.7.3 Interpretation von Fuzzy-Mengen.- 2. Regelungstechnische Grundlagen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Modell der Strecke.- 2.2.1 Problemstellung.- 2.2.2 Normierung.- 2.2.3 Elementare lineare Übertragungsglieder.- 2.2.4 Elementare nichtlineare Übertragungsglieder.- 2.2.5 Verzögerungsglieder erster und zweiter Ordnung.- 2.2.6 Anwendungsbereich.- 2.2.7 Linearisierung.- 2.2.8 Abschließende Bemerkungen.- 2.3 Übertragungsfunktion.- 2.3.1 Laplace-Transformation.- 2.3.2 Berechnung von Übertragungsfunktionen.- 2.3.3 Interpretation der Übertragungsfunktion.- 2.3.4 Berechnung der Sprungantwort.- 2.3.5 Vereinfachung einer Übertragungsfunktion.- 2.4 Frequenzgangdarstellung.- 2.4.1 Einführung des Frequenzganges.- 2.4.2 Ortskurve.- 2.4.3 Bode-Diagramm.- 2.5 Stabilitat linearer Systeme.- 2.5.1 Definition der Stabilität.- 2.5.2 Stabilität einer Übertragungsfunktion.- 2.5.3 Stabilität eines Regelkreises.- 2.5.4 Kriterium von Cremer, Leonhard und Michailow.- 2.5.5 Nyquist-Kriterium.- 2.6 PID-Regler.- 2.6.1 Anforderungen an einen Regler.- 2.6.2 Reglertypen.- 2.6.3 Reglerentwurf.- 2.6.4 Strukturerweiterung.- 2.7 Zustandsdarstellung und Zustandsregelung.- 2.7.1 Grundlagen.- 2.7.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 2.7.3 Der Ljapunovsche Stabilitätsbegriff für lineare Systeme.- 2.7.4 Entwurf eines Zustandsreglers.- 2.7.5 Linearer Beobachter.- 2.7.6 Stationäre Genauigkeit von Zustandsreglern.- 2.7.7 Normoptimale Regler.- 2.8 Nichtlineare Systeme.- 2.8.1 Eigenschaften nichtlinearer Systeme.- 2.8.2 Behandlung nichtlinearer Systeme mit linearen Methoden.- 2.8.3 Schaltende Übertragungsglieder.- 2.8.4 Definition der Stabilität bei nichtlinearen Systemen.- 2.8.5 Direkte Methode von Ljapunov.- 2.8.6 Harmonische Balance.- 2.8.7 Popov-Kriterium.- 2.8.8 Kreiskriterium.- 2.8.9 Hyperstabilität.- 2.8.10 Sliding Mode-Regler.- 2.8.11 Nichtlinearer Beobachtert.- 3. Fuzzy-Regler und Regier-Evaluierung.- 3.1 Mamdani-Regler.- 3.1.1 Hinweise zum Reglerentwurf.- 3.1.2 Defuzzifizierungsmethoden.- 3.2 Takagi-Sugeno-Kang-Regler.- 3.3 Logikbasierte Regler.- 3.4 Mamdani-Regler und Ähnlichkeitsrelationen.- 3.4.1 Interpretation eines Reglers.- 3.4.2 Konstruktion eines Reglers.- 3.5 Fuzzy-Regelung versus klassische Regelung.- 4. Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Regiern.- 4.1 Voraussetzungen.- 4.1.1 Struktur des Regelkreises.- 4.1.2 Analytische Approximation eines Fuzzy-Reglers.- 4.1.3 Takagi-Sugeno-Kang-Systeme.- 4.2 Direkte Methode von Ljapunov.- 4.2.1 Anwendung auf gewöhnliche Fuzzy-Regler.- 4.2.2 Anwendung auf Takagi-Sugeno-Kang-Regler.- 4.2.3 Anwendung auf Facettenfunktionen.- 4.3 Harmonische Balance.- 4.4 Popov-Kriterium.- 4.5 Kreiskriterium.- 4.5.1 Regler mit einer Eingangsgröße.- 4.5.2 Regler mit mehreren Eingangsgrößen.- 4.5.3 Mehrgrößenregler.- 4.6 Normenbasierte Stabilitätsanalyse.- 4.7 Hyperstabilitätskriterium.- 4.8 Vergleich mit einem Sliding Mode-Regler.- 4.9 Direkte Analyse im Zustandsraum.- 4.9.1 Konvexe Zerlegung.- 4.9.2 Cell-to-Cell Mapping.- 4.10 Fazit.- 5. Einstellung und Optimierung von Fuzzy-Reglern.- 5.1 Entwurf von TSK-Reglern.- 5.2 Adaption von Kennfeldern.- 5.2.1 Adaptiver Kompensationsregler.- 5.2.2 Adaptiver Sliding Mode-Hegler.- 5.3 Modifikation der Fuzzy-Regeln.- 5.4 Modellbasierte Regelung.- 5.4.1 Modellstruktur.- 5.4.2 Einschritt-Regelung.- 5.4.3 Optimale Regelung.- 5.5 Fuzzy-Regler und Fuzzy-Clustering.- 5.5.1 Fuzzy-Clusteranalyse.- 5.5.2 Erzeugung von Mamdani-Reglern.- 5.5.3 Erzeugung von TSK-Modellen.- 5.6 Neuro Fuzzy-Regelung.- 5.6.1 Neuronale Netze.- 5.6.2 Kombination Neuronaler Netze und Fuzzy-Regler.- 5.6.3 Modelle mit überwachten Lernverfahren.- 5.6.4 Modelle mit verstärkendem Lernen.- 5.6.5 Diskussion.- 5.7 Fuzzy-Regier und evolutionäre Algorithmen.- 5.7.1 Evolutionsstrategien.- 5.7.2 Genetische Algorithmen.- 5.7.3 Evolutionäre Algorithmen zur Optimierung von Fuzzy-Reglern.- 5.7.4 Ein Genetischer Algorithmus zum Erlernen eines TSK-Reglers.- 5.7.5 Diskussion.- A. Anhang.- A.1 Korrespondenztafel zur Laplace-Transformation.- A.2 Systeme mit nicht-minimaler Phase.- A.3 Normen.- A.4 Die Ljapunov-Gleichung.- A.5 Die Lie-Ableitung.- A.6 Positiv reelle Systeme.- A.7 Lineare Matrixungleichungen.