Felix Hausdorff - Gesammelte Werke Band IV Analysis, Algebra und Zahlentheorie

Felix Hausdorff gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Eine Gesamtausgabe seiner Werke galt lange als Desideratum. Die auf 8 Bände veranschlagte Edition wird Hausdorffs gesamtes publiziertes Opus enthalten, ferner eine Reihe bemerkenswerter Stücke aus dem umfangreichen wissenschaftlichen Nachlaß. Alle Texte werden von Fachleuten auf den einzelnen Gebieten sorgfältig kommentiert; an dieser Arbeit sind mehr als 20 Mathematiker, Mathematikhistoriker, Astronomen, Philosophen und Literaturwissenschaftler aus vier Staaten beteiligt. Der vorliegende Band IV enthält Hausdorffs Arbeiten zur Analysis, Algebra und Zahlentheorie, darunter die klassischen auch heute noch vielzitierten Texte zu Hausdorff-Maß und Hausdorff-Dimension und zum Hausdorffschen Kugelparadoxon. Aus dem Nachlaß werden 19 Faszikel publiziert, ferner einige interessante Briefe.

I. Analysis.- A. Veröffentlichte Arbeiten.- Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen.- Dimension und äußeres Maß.- Der Wertvorrat einer Bilinearform.- Zur Verteilung der fortsetzbaren Potenzreihen.- Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung.- Summationsmethoden und Momentfolgen I, II.- Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen.- Momentprobleme für ein endliches Intervall.- Zum Hölderschen Satz über ?(x).- Beweis eines Satzes von Arzelà.- Die Äquivalenz der Hölderschen und Cesàroschen Grenzwerte negativer Ordnung.- Zur Theorie der linearen metrischen Räume.- B. Arbeiten aus dem Nachlaß.- Beispiele divergenter trigonometrischer Reihen.- Metrische und topologische Räume.- Erweiterung des Systems der messbaren Mengen.- [Ganze Funktionen, die in allen positiven rationalen x rational sind, während f(0) irrational ist].- Die Laguerreschen Polynome.- Zu meiner Note: Summationsmethoden und Momentfolgen II.- Total monotone Folgen und Functionen.- Total monotone Folgen und Funktionen.- Total monotone Folgen im Convergenzfall.- [Notwendige Bedingung für die Lösbarkeit des Momentenproblems im Konvergenzfall].- Convergenzfall.- Das Momentproblem im Convergenzfall.- Ein Brief Hausdorffs an L. Bieberbach.- Differenzirbare, nichtkonstante Funktionen, deren Ableitung an überall dicht liegenden Stellen verschwindet.- Differenzirbare, nirgends monotone Funktionen.- [Reguläre Funktionen mit vorgeschriebenem Regularitätsgebiet].- Tschebyscheffsche Näherungspolynome.- Der Kugel-Durchschnittssatz.- [Berechnung eines uneigentlichen Integrals].- II. Algebra.- A. Veröffentlichte Arbeiten.- Zur Theorie der Systeme complexer Zahlen.- Die symbolische Exponentialformel in der Gruppentheorie.- Lipschitzsche Zahlensysteme und Studysche Nablafunktionen.- B. Arbeiten aus dem Nachlaß.- Hausdorffs Untersuchungen über endliche kommutative Ringe.- III. Zahlentheorie.- Zur Hilbertschen Lösung des Waringschen Problems.- Besprechung von Edmund Landau: Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen.- Register.

Felix Hausdorff (1868-1942) gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er ist einer der Begründer der Topologie, einer für die moderne Mathematik grundlegenden Disziplin, und er leistete bedeutende Beiträge zur Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionalanalysis, Algebra und angewandten Mathematik. Als Protagonist der mathematischen Moderne ist er nicht ohne seine philosophischen Arbeiten zu verstehen. Dies und auch seine literarischen Arbeiten machen Hausdorff zu einem exzeptionellen Intellektuellen und produktiven Mathematiker der Zeit von der Jahrhundertwende bis zum Ende der Weimarer Republik. Wegen seiner jüdischen Herkunft wurde er von den Nationalsozialisten verfolgt und schließlich in den Tod getrieben. Hausdorff hat bis zu seinem Tod wissenschaftlich gearbeitet, konnte aber in Deutschland nicht mehr publizieren. Er hinterließ neben seinem publizierten Werk ein ungewöhnlich umfangreiches Korpus an wissenschaftlichen Manuskripten. Diese spiegeln in ihrer Gesamtheit die Entwicklung wesentlicher Teile der Mathematik in der ersten Hälfte unseres Jahrhunderts wider.