Eichtheorie

Dieses Lehrbuch über einen wichtigen Bereich der modernen Physik sollte sich als Standardwerk durchsetzen. Der Autor hat in seiner Forschung Wesentliches zur Klärung der Grundlagen der Eichtheorien, insbesondere hinsichtlich ihrer mathematischen Konsistenz beigetragen und dies alles in das Buch in allgemein verständlicher Form eingearbeitet. Er führt alle benötigten Begriffe ein: Lorentzgruppe, freie Felder, S-Matrix, Pfadintegral, das Eichprinzip. Ebenso erläutert er die derzeit wichtigsten physikalischen Modelltheorien der Teilchenphysik: die elektroschwache Theorie und die QCD. Renormierungstheorie und Operatorproduktentwicklung werden vorgestellt, Anomalien ausgiebig diskutiert.

1. Die Lorentzgruppe und Felder.- 1.1 Die Lorentzgruppe.- 1.2 Felder und entsprechende Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.3 Das Noethertheorem.- 1.4 Die Wirkung des skalaren Feldes.- 1.5 Das Wirkungsintegral des Spinorfeldes.- 1.6 Das U(1)-Eichfeld: Elektromagnetismus.- Aufgaben.- 2. Die Quantisierung der Felder.- 2.1 Die Quantisierung des freien skalaren Feldes.- 2.2 Die Quantisierung des freien Diracfeldes.- 2.3 Die Paritätstransformation und das Weylfeld.- 2.4 Die Zeitumkehrtransformation und das CPT-Theorem.- Aufgaben.- 3. Grundlagen der Wechselwirkung und die S-Matrix.- 3.1 Bedingungen für ein physikalisches Spektrum.- 3.2 Die S-Matrix und die asymptotische Bedingung.- 3.3 Die LSZ-Gleichung und die Haag-GLZ-Gleichung.- Aufgaben.- 4. Pfadintegral und Störungstheorie.- 4.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik.- 4.2 Das Pfadintegral in der Feldtheorie.- 4.3 Störungsrechnung.- 4.4 Das Pfadintegral eines Spinorfeldes.- 4.5 Die effektive Wirkung und das effektive Potential.- 4.6 Das erzeugende Funktional der S-Matrix und der Streuquerschnitt.- Aufgaben.- 5. Eichtheorie.- 5.1 Lokale Eichinvarianz.- 5.2 Quantisierung singulärer Systeme.- 5.3 Quantisierung der Eichtheorie mit Pfadintegralmethoden.- 5.4 BRS-Symmetrie.- 5.5 Kanonische Quantisierung des Eichfeldes: Kovariante Operatorgleichung.- 5.6 Die Ward-Takahashi-Identitäten und asymptotische Felder.- 5.7 Die Feynmanregeln der Eichtheorie und ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.8 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil I.- 5.9 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil II.- 5.10 Beobachtbare Größen.- 5.11 Die Eichinvarianz der physikalischen S-Matrix.- Aufgaben.- 6. Spontane Symmetriebrechung.- 6.1 Das Nambu-Goldstone-Theorem.- 6.2 Zwei Modelle für spontane Symmetriebrechung.- 6.3 DasNambu-Goldstone-Teilchen und das Niederenergietheorem.- 6.4 Nichtlineare Darstellungen von Nambu-Goldstone-Teilchen.- 6.5 Der Higgsmechanismus.- 6.6 Das Umkehrtheorem im Higgsmechanismus und Color-Confinement.- 6.7 Das Weinberg-Salam-Modell.- Aufgaben.- 7. Renormierung.- 7.1 Dimensionale Regularisierung.- 7.2 Berechnung von Schleifen-Diagrammen und multiplikative Renormierung.- 7.3 BPHZ-Renorrnierung.- 7.4 Multiplikative Renormierung der Eichtheorie.- 7.5 Von der Masse unabhängige Renormierung.- Aufgaben.- 8. Die Renormierungsgruppe und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1 Die Renormierung zusammengesetzter Operatoren und die Operatorproduktentwicklung.- 8.2 Die Renormierungsgruppe.- 8.3 Die Renormierungsgruppe und das Skalengesetz.- Aufgaben.- 9. Anomalie.- 9.1 Anomalie und BRS-Symmetrie.- 9.2 Berechnung der Anomalie und geometrische Interpretation.- 9.3 Anomalie und Nambu-Goldstone-Bosonen.- Aufgaben.- A. Notation von Vierervektoren, Diracspinor.- A.1 Notation von Vierervektoren.- A.2 Die Gamma-Matrizen in vier Dimensionen.- A.3 Diracspinor.- B.4 Fierz-Transformation.- B.5 Total antisymmetrischer Tensor.- C. Integraltabelle für Feynmangraphen.- C.1 Feynman-Parametrisierung.- C.2 Dimensionale Regularisierung.- C.3 Gamma-Funktion.- D. Formelsammlung für Matrizen/Operatoren.- D.1 Ähnlichkeitstransformation.- D.2 Baker-Campbell-Hausdorff-Formel.- D.3 Infinitesimale Transformation.- D.4 Matrizen.- D.5 Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren.- D.6 Wicktheorem.- E. Mathematischer Anhang.- E.1 Äußeres Produkt.- E.2 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.