Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica Operatori in Spazi di Hilbert

Scopo principale di questo libro è quello di esporre i fondamenti matematici della Meccanica Quantistica (non relativistica) in modo matematicamente rigoroso. Il libro può considerarsi un testo introduttivo all’analisi funzionale lineare sugli spazi di Hilbert, con particolare enfasi su alcuni risultati di teoria spettrale. Le idee matematiche vengono sviluppate in modo astratto e logicamente indipendente dalla trattazione fisica, che appare comunque nelle motivazioni e nelle applicazioni. Inoltre, il libro si prefigge di raccogliere in un unico testo diversi utili risultati rigorosi, ma più avanzati di quanto si trovi nei manuali di fisica quantistica, sulla struttura matematica della Meccanica Quantistica.

Introduzione.- Introduzione.- Elementi di teoria degli operatori lineari.- Spazi normati e spazi di Banach, esempi e applicazioni.- Spazi di Hilbert e operatori limitati.- Proprietà elementari degli operatori compatti, di Hilbert-Schmidt e di classe traccia.- Operatori non limitati con domini densi in spazi di Hilbert.- Teoria Spettrale e formalismo della Meccanica Quantistica.- Brevi cenni di fenomenologia dei sistemi quantistici e di Meccanica Ondulatoria.- I primi 4 assiomi della MQ: proposizioni, stati quantistici e osservabili.- Teoria Spettrale I: generalità e operatori normali di (H) in spazi di Hilbert.- Teoria Spettrale II: operatori non limitati in spazi di Hilbert e applicazioni.- La formulazione matematica della Meccanica Quantistica non relativistica.- Introduzione alle Simmetrie Quantistiche.- Alcuni argomenti più avanzati di Meccanica Quantistica.